扈东今天很爽，看亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被自已转懵了，想，赶紧痛打落水狗，踩他一脚，看他还敢不敢翻身。于是，笑容可躬地说道：“大人，我们老师一直教导我们，说：‘有教无类’，还说：‘诲人不倦’。所以，我再给大人你介绍一种我们哈佛新生经常玩的一种游戏，叫：‘帽子颜『色』问题’，我这里来解析一下这类问题：

如果，有3顶黑帽子，2顶白帽子。让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜『色』，却只能看见站在前面那些人的帽子颜『色』。 恋千年84

3、剩下的没有戴在大家头上的帽子当然都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道都剩下些什么帽子。

4、所有人都不是『色』盲，不但不是，而且只要两种颜『色』不同，他们就能分别出来。当然他们的视力也很好，能看到前方任意远的地方。他们极其聪明，逻辑推理是极好的。总而言之，只要理论上根据逻辑推导得出来，他们就一定推导得出来。相反地如果他们推不出自己头上帽子的颜『色』，任何人都不会试图去猜或者作弊偷看──不知为不知。

5、后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。

当然，不是所有的预设条件都能给出一个合理的题目。比如有99顶黑帽子，99顶白帽子，2个人，无论怎么戴，都不可能有人知道自己头上帽子的颜『色』。另外，只要不是只有一种颜『色』的帽子，在只由一个人组成的队伍里，这个人也是不可能说出自己帽子的颜『色』的。

但是下面这几题是合理的题目：

、3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，10个人。

、3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子，8个人。

、n顶黑帽子，n-1顶白帽子，n个人。

、1顶颜『色』1的帽子，2顶颜『色』2的帽子，……，99顶颜『色』99的帽子，100顶颜『色』100的帽子，共5000个人。

、有红黄绿三种颜『色』的帽子各1顶2顶3顶，但具体不知道哪种颜『色』是几顶，有6个人。

、有不知多少人排成一排，有黑白两种帽子，每种帽子的数目都比人数少1。

大家可以先不看我下面的分析，试着做做这几题。

如果按照上面3顶黑帽2顶白帽时的推理方法去做，那么10个人就可以把我们累死，别说5000个人了。但是中的n是个抽象的数，考虑一下怎么解决这个问题，对解决一般的问题大有好处。

假设现在n个人都已经戴好了帽子，问排在最后的那一个人他头上的帽子是什么颜『色』，什么时候他会回答‘知道’？很显然，只有在他看见前面n-1个人都戴着白帽时才可能，因为这时所有的n-1顶白帽都已用光，在他自己的脑袋上只能顶着黑帽子，只要前面有一顶黑帽子，那么他就无法排除自己头上是黑帽子的可能──即使他看见前面所有人都是黑帽，他还是有可能戴着第n顶黑帽。

现在假设最后那个人的回答是‘不知道’，那么轮到问倒数第二人。根据最后面那位的回答，他能推断出什么呢？如果他看见的都是白帽，那么他立刻可以推断出自己戴的是黑帽──要是他也戴着白帽，那么最后那人应该看见一片白帽，问到他时他就该回答‘知道’了。但是如果倒数第二人看见前面至少有一顶黑帽，他就无法作出判断──他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人无法回答‘知道’；他自然也有可能戴着黑帽。 恋千年84

这样的推理可以继续下去，但是我们已经看出了苗头。最后那个人可以回答‘知道’当且仅当他看见的全是白帽，所以他回答‘不知道’当且仅当他至少看见了一顶黑帽。这就是所有帽子颜『色』问题的关键！

如果最后一个人回答‘不知道’，那么他至少看见了一顶黑帽，所以如果倒数第二人看见的都是白帽，那么最后那个人看见的至少一顶黑帽在哪里呢？不会在别处，只能在倒数第二人自己的头上。这样的推理继续下去，对于队列中的每一个人来说就成了：

‘在我后面的所有人都看见了至少一顶黑帽，否则的话他们就会按照相同的判断断定自己戴的是黑帽，所以如果我看见前面的人戴的全是白帽的话，我头上一定戴着我身后那个人看见的那顶黑帽。’

我们知道最前面的那个人什么帽子都看不见，就不用说看见黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答说‘不知道’，那么按照上面的推理，他可以确定自己戴的是黑帽，因为他身后的人必定看见了一顶黑帽──只能是第一个人他自己头上的那顶。事实上很明显，第一个说出自己头上是什么颜『色』帽子的那个人，就是从队首数起的第一个戴黑帽子的人，也就是那个从队尾数起第一个看见前面所有人都戴白帽子的人。

这样的推理也许让人觉得有点循环论证的味道，因为上面那段推理中包含了‘如果别人也使用相同的推理’这样的意思，在逻辑上这样的自指
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